\

Situs Belajar

Pertidaksamaan Eksponen, Contoh Soal Eksponen

Pertidaksamaan Eksponen – Pada kesempatan ini admin niatku.com akan berbagi tentang Pertidaksamaan Eksponen dan Contoh Soalnya, sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Persamaan Eksponen.

Pertidaksamaan Eksponen

Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut.
  1. Untuk a>1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).
  1. Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1, x2  ∈ R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).
Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

Penyelesaian pertidaksamaan eksponen hampir sama dengan penyelesaian persamaan eksponen, hanya tanda yang dipakai bukan berupa sama dengan, melainkan tanda pertidaksamaan. Berikut ini adalah konsep dari pertidaksamaan eksponen. Tanda pertidaksamaan eksponen tergantung dari bilangan pokok (basis) persamaan eksponen dan tanda awalnya.
Konsep Pertidaksamaan Eksponen

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16 x-2.

Jawab:

2x + 2 > 16 x-2


2x + 2 > 24 ( x-2 )

x + 2 > 4 ( x – 2)

x + 2 > 4x – 8

3x < 10

x < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}
Catatan :Himpunan penyelesaian dapat disingkat dengan HP.
Asa Kemampuan Anda dengan Soal berikut ini.
Pertidaksamaan Eksponen

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut :

a.  
22x+3>8x-5

b. 
(1/3)3x+1<(1/27)2/3 x+2

Penyelesaian :

a. 22x+3>8x-5

⇔22x+3>8x-5

⇔ 22x+3>23 (x-5)

⇔ 2x+3 >3x-15

⇔-x > -18

⇔x < 18

jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }

b. (1/3)3x+1<(1/27)2/3 x+2

⇔ (1/3)3x+1 <((1/3)3)2/3 x+2

⇔  
(1/3)3x+1 <(1/3)2x+6

⇔3x+1 > 2x+6

⇔3x-2x > 6-1

⇔x > 5

jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }

Soal Latihan Pertidaksamaan Eksponen

1) UN Matematika Tahun 2007 Paket 12
Akar-akar persamaan 32x+1 − 28 ⋅ 3x + 9 = 0 adalah 
x1 dan x1 . 
Jika x1 > x2 , maka nilai 3x1 − x2 =….

A. – 5

B. – 1

C. 4

D. 5

E. 7

2) UN Matematika Tahun 2008 P12
Bila 
x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x −  6 ⋅ 2 x + 1  + 32 = 0 dengan x1 > x2 , maka nilai dari 2x1 + x2 =…
A. 1 / 4

B. 1 / 2

C. 4

D. 8

E. 16

3) UN Matematika Tahun 2008 P12
Akar-akar persamaan 2log2 x −  6 ⋅ 2log x + 8 = 2log 1 adalah 
x1 dan x2 . Nilai x1 + x2 = …

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 20

4) UN Matematika Tahun 2009 P12
Diketahui 2log √(12 x + 4) = 3. Nilai 3x =….

A. 15

B. 5

C. 5/3

D. 3/5

E. 1/5

Share on Facebook
Share on Twitter
Tags :

Related : Pertidaksamaan Eksponen, Contoh Soal Eksponen