Pertidaksamaan Eksponen, Contoh Soal Eksponen

Pertidaksamaan Eksponen – Pada kesempatan ini admin niatku.com akan berbagi tentang Pertidaksamaan Eksponen dan Contoh Soalnya, sebelumnya admin juga sudah berbagi tentang Persamaan Eksponen.

Pertidaksamaan Eksponen

Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut.

Untuk a>1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x₁, x₂ ∈ R berlaku x₁ < x₂ jika dan hanya jika f(x₁) < f(x₂).

Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x₁, x₂ ∈ R berlaku x₁ < x₂ jika dan hanya jika f(x₁) > f(x₂).

Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

Penyelesaian pertidaksamaan eksponen hampir sama dengan penyelesaian persamaan eksponen, hanya tanda yang dipakai bukan berupa sama dengan, melainkan tanda pertidaksamaan. Berikut ini adalah konsep dari pertidaksamaan eksponen. Tanda pertidaksamaan eksponen tergantung dari bilangan pokok (basis) persamaan eksponen dan tanda awalnya.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian 2^{x + 2} > 16 ^x-2.

Jawab:

2^{x + 2} > 16 ^x-2

2^{x + 2} > 2^{4 (} ^{x-2 )}

x + 2 > 4 ( x – 2)

x + 2 > 4x – 8

3x < 10

x < 10/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x ∈ R}

Catatan :Himpunan penyelesaian dapat disingkat dengan HP.

Asa Kemampuan Anda dengan Soal berikut ini.

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut :

a. 2^2x+3>8^x-5

b. (1/3)^3x+1<(1/27)^{2/3 x+2}

Penyelesaian :

a. 2^2x+3>8^x-5

⇔2^2x+3>8^x-5

⇔ 2^2x+3>2^{3 (x-5)}

⇔ 2x+3 >3x-15

⇔-x > -18

⇔x < 18

jadi himpunan penyelesaianya adalah { x | x < 18 }

b. (1/3)^3x+1<(1/27)^{2/3 x+2}

⇔ (1/3)^3x+1
<((1/3)³)^{2/3 x+2}

⇔ (1/3)^3x+1<(1/3)^2x+6

⇔3x+1 > 2x+6

⇔3x-2x > 6-1

⇔x > 5

jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | x > 5 }

Soal Latihan Pertidaksamaan Eksponen

1) UN Matematika Tahun 2007 Paket 12

Akar-akar persamaan 32x+1 − 28 ⋅ 3x + 9 = 0 adalah x₁ dan x₁ .

Jika x₁ > x₂ , maka nilai 3x₁ − x₂ =….

A. – 5

B. – 1

C. 4

D. 5

E. 7

2) UN Matematika Tahun 2008 P12

Bila x₁ dan x₂ penyelesaian dari persamaan 22x − 6 ⋅ 2 x + 1 + 32 = 0 dengan x₁ > x₂ , maka nilai dari 2x₁ + x₂ =…

A. 1 / 4

B. 1 / 2

C. 4

D. 8

E. 16

3) UN Matematika Tahun 2008 P12

Akar-akar persamaan 2log2 x − 6 ⋅ 2log x + 8 = 2log 1 adalah x₁ dan x₂ . Nilai x₁ + x₂ = …

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 20

4) UN Matematika Tahun 2009 P12

Diketahui 2log √(12 x + 4) = 3. Nilai 3x =….

A. 15

B. 5

C. 5/3

D. 3/5

E. 1/5