Situs Belajar

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen – Pada pembahasan Matematika SMA Kelas 12 ini akan dibahas tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen. Dalam pembahasan ini akan dibahas 3 hal yaitu : Sifat-sifat Fungsi Eksponen, Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen. Berikut penjelasannya secara lengkap.

1. Sifat-sifat Fungsi Eksponen

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X. Jika a, b ∈ R, a ≠ 0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi eksponen adalah sebagai berikut.
Sifat-sifat Fungsi Eksponen

Contoh Soal

Sederhanakanlah!
(3x. y5) (3x-8 . y9)
Jawab:
(3x. y-5) (3x-8 . y9) = (3x) (3x-8 ) (y-5) (y9)
(3x. y-5) (3x-8 . y9) = (3) (-3) (x2 + -8 )  (y-5+9)
(3x. y-5) (3x-8 . y9) = -9 x-6 y4
(3x. y-5) (3x-8 . y9) = -(9y4/ x6)

2. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Simaklah contoh-contoh berikut ini.
  • 42x + 1  = 32x – 3 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel x.
  • (y + 5)5y - 1 = (y + 5)5 – y
      merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel y.
  • 16t + 2 . 4t + 1 = 0 merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel t.
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya:
a. af(x) = am
Jika af(x) = am, a > 1 dan a ≠ 1, maka f (x) = m

Contoh Soal

Tentukanlah penyelesaian 3 = 271-x  
Jawab:
3 = 271-x
3 = 33(1-x) 
3(1- x) = 1
1 – x = 1/3
x = 2/3
Jadi, penyelesaian 3 = 271-x adalah x = 2/3.
b. af(x) = ag(x) 
Jika af(x) = ag(x), a > 1 dan a ≠ 1, maka f (x) = g(x)

Contoh soal

Tentukanlah penyelesaian 25x + 3 = 5x-1

Jawab:
25x + 3 = 5x-1
52( x + 3) = 5(x-1)
2 (x + 3) = x – 1
2x + 6 = x – 1
X = – 7
Jadi, penyelesaian 25x + 3 = 5x-1 adalah x = 7. 
 
c. af(x) = bf(x), a ≠ b

Jika af(x) = bf(x), a > 0 , a ≠ 1, b > 0 , b ≠ 1 dan a ≠ b maka f (x) = 0
Persamaan Eksponen

d. f(x) g(x) = f(x) h(x)

Jika f(x) g(x) = f(x) h(x), maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
  • g(x) = h(x)
  • f(x) = 1
  • f(x) = 0, asalkan g(x) dan h(x) keduanya positif
  • f(x) = 1, asalkan g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

e.A(af(x))2 + B . af(x) + C = 0, a > 0, a 1, A, B, C R, A ≠ 0
Terlebih dahulu, misalkan y = af(x). Dari pemisalan ini, diperoleh Ay2 + By + C = 0. Nilai y yang kalian peroleh, substitusi kembali pada pemisalan y = a f(x) sehingga kalian memperoleh nilai x.

3. Pertidaksamaan Eksponen

Pembahasan kali ini tentang Pertidaksamaan Eksponen. Sebelumnya, kalian telah mengetahui sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu sebagai berikut.
  • Untuk a>1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2  R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).
  • Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1, x2   R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).
Sifat-sifat ini berguna untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian 
2x + 2 > 16 x 2
Jawab:
2x + 2 > 16 x  2
2x + 2 > 24 ( x  2.)
X + 2 > 4 ( x – 2)
X + 2 > 4x – 8
3x < 10
X < 10/3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x | x < 10/3, x R}
Catatan :Himpunan penyelesaian dapat disingkat dengan HP.
Asa Kemampuan Anda dengan Soal berikut ini.Pertidaksamaan-Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen

Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

0 komentar:

Posting Komentar